Поиск корня без отправной точки

Question

Если у нас есть непрерывная функция f и значения a_0 и b_0 такие, что f (a_0) * f (b_0) <= 0, то мы можем использовать один из нескольких алгоритмов, таких как метод Брента, метод секущих или просто метод деления пополам. (Подробнее см. <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Root-finding_algorithms" rel="nofollow noreferrer">http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Root-finding_algorithms), чтобы найти ноль f внутри интервала [a_0, b_0]. Однако существует ли алгоритм для нахождения пар a_0 и b_0 такой, что f (a_0) * f (b_0) <= 0, чтобы дать нам отправную точку для применения этих алгоритмов? </p>

Answer 1

В общем, нет, не зная больше о вашей функции.Непрерывные функции все еще могут быть определены для выполнения всевозможных сумасшедших вещей, и никакой общий алгоритм не сможет обязательно найти две точки, значения функций которых имеют противоположные знаки.

Определенные классы функций проще;например, полиномиальная функция нечетного порядка всегда имеет две такие точки, где .