Из Silverlight вы не можете получить доступ к базе данных напрямую (помните, что это веб-технология, которая на самом деле работает на клиенте локально, а клиент не может получить доступ к вашей базе данных напрямую через Интернет).
Для связи с сервером из Silverlight необходимо создать отдельный веб-сервис, например, с помощью служб SOAP, WCF или RIA.
Этот веб-сервис будет предоставлять ваши данные в Интернете. Вызовите метод WebService, чтобы получить данные из вашей программы Silverlight.
Этот слой WebService будет вашим промежуточным звеном, который фактически создает мост между вашей базой данных postgresql и вашим приложением Silverlight.