Это, конечно, возможно.Чтобы создать приложение, у которого нет значка на панели запуска, просто удалите Activity с категорией android.intent.category.LAUNCHER из AndroidManifest.xml.
Для реализации фонового приложения это сильно зависит от того, что вы хотите сделать.Вы можете создать Service для длительных задач, BroadcastReceiver с для реагирования на определенные события или Activities с фильтрами намерений.
Однако имейте в виду, что ваше приложение будет отображаться как в файловой системе, так и в настройках в разделе «Управление приложениями».