Единственный способ разрешить приложению на subdomain.example.com считывать куки-файлы с www.example.com - это для www.example.com установить cookie-файл верхнего уровня example.com.
Это позволило бы subdomain.example.com прочитать его, но также позволило бы каждому другому поддомену example.com увидеть это - что вы сказали, что не хотите.
Toследуйте этому - куки извлекаются по имени и ограничиваются браузером.Если существует несколько файлов cookie с одним и тем же именем, у вас будут коллизии.Я полагаю, что более общие cookie-файлы example.com будут единственными, когда-либо возвращаемыми для subdomain.example.com, если существуют файлы BOTH example.com и subdomain.example.com.
TL; DR
Не используйте cookie-файлы домена верхнего уровня, если вы не хотите, чтобы данные являлись авторитетными cookie-файлами во всех доменах (например, единый вход).Если вы сделаете это для Google Analytics, вы столкнетесь с разными поддоменами.