Я ничего не знаю об API YouTube, но он вам не обязательно нужен, если вы можете сосчитать отправляемые вами байты.
Точная реализация этого во многом зависит от того, чтосреда, которую вы используете (что отсутствует в вопросе).Это приложение для настольного компьютера или веб-сайт, и если да, то на каком языке оно написано?