Есть непереносимое расширение Поддержка сервлетов для Weld.
Здесь вы можете найти, как настроить среду для работы CDI на tomcat.
(Как замечание, я бы поделился своим разочарованием, что CDI на самом деле не был указан, чтобы он мог работать в любой среде. Так (как вы можете видеть на приведенной выше странице) многие непереносимые начинают появляться расширения, и это именно то, в чем обвиняют ребята JBoss)