Как объясняется в ссылке, которую вы даете в своем комментарии, общие объекты не хранятся в виде файлов cookie браузера, они полностью управляются Flash Player.Вот почему они не зависят от браузера.
Таким образом, ответ: нет , вы не можете сохранить cookie, который не зависит от браузера, с помощью Django (или любой другой веб-платформы).
Возможное решение: если ваш посетитель должен войти на ваш сайт, вы можете сохранить информацию на сервере, возможно, в базе данных.Но если вам не нужно, чтобы пользователи входили в систему, это не сработает.Другое ваше решение - использовать Flash только для хранения файлов cookie.