как использовать гладкий коэффициент Савицкого-Голея для вычисления производных

Question

Сглаживающий фильтр Савицкого-Голея можно использовать для вычисления коэффициентов, чтобы рассчитать сглаженные значения y, применяя коэффициенты к смежным значениям.Сглаженная кривая выглядит великолепно.

Согласно документам, коэффициенты также могут быть использованы для вычисления производных до 5-го порядка.Параметр вычисления коэффициентов ld должен быть установлен в порядке производных.Для первой производной подходящей настройкой является ld = 1, а значением производной является накопленная сумма, деленная на интервал выборки h.

Мой вопрос: как использовать полученные коэффициенты для расчета накопленнойсумма?как рассчитывается производная?любой пример кода?

Answer 1

Для вычисления производных с использованием сглаживающего фильтра Савицкого-Голея вычисление коэффициентов полинома имеет параметр b, значение b [производная] должно быть установлено равным 1,0, массив будет использоваться в вызове разложения LU.

Ключ к получению правильных производных - понять формулу полинома: Y = a0 + a1 * z + a2 * z ^ 2 + ... + ak * z ^ k.Значения a0, a1, a2, ..., ak на самом деле являются сглаженными значениями в движущемся окне, z = (x - x0) / h, для центральной точки движущегося окна мы можем принять z = 0, так как x= х0.

Следовательно, в вычислениях производных:

dY/dx = a1/h; and d2Y/dx2 = 2a2/h^2.

Где a1, a2 - сглаженные значения y с использованием коэффициентов, рассчитанных по соответствующим производным.