Посмотрите, что делает ваш скрипт:
$_SESSION['loginTime'] = time();
... устанавливает «loginTime» на текущее время. Допустим, текущее время '10'
if($_SESSION['loginTime'] < time()+10*60)
... поскольку мы предполагаем, что текущее время равно 10, тогда time()+10*60
становится 10+10*60 = 610
, а if () становится: if (10 < 610) {
Итак, ваш код ВСЕГДА выйдет из системы, поскольку ваша логика нарушена.
Вам нужно установить loginTime
ONCE, в сценарии входа в систему, вместо того, чтобы устанавливать его каждый раз, как вы сейчас.