Асинхронная обработка позволяет вам продолжить обработку задачи, ожидая результата другой задачи - вам не нужно ждать возврата вызова метода - посмотрите java.util.concurrent.Future для начинающих.
Я не думаю, что только Tomcat справится с этой задачей, вам все еще нужен какой-то аналог в браузере - если вы хотите попробовать что-то новое для этого взгляда на веб-сокеты .