Площадь многоугольника - по часовой стрелке

Question

Исходя из этого Определите центр тяжести множества точек Я узнал, что область многоугольника также может быть отрицательной, если мы начнем по часовой стрелке.Почему это может быть отрицательным?

Answer 1

Это произведение математики. Вы можете использовать знак, если хотите, или использовать абсолютное значение для области.

Вы часто получаете похожий эффект с точечными и перекрестными продуктами. Это может быть эффективным, например, определение ориентации многоугольника в 3d (ли «внешняя» сторона многоугольника обращена ко мне или от меня?)

Answer 2

Знак сообщает вам некоторую полезную информацию, которую вы можете использовать или выбросить. Например, какова область ниже кривой sin (x) и выше оси x для x на интервале [0, pi]. Да, это просто определенный интеграл. В MATLAB я бы сделал это так:

>> quad(@sin,0,pi)
ans =
            2

Но предположим, что я вычислил тот же определенный интеграл с пределами интегрирования [pi, 0]? Ясно, что мы получили бы -2.

>> quad(@sin,pi,0)
ans =
           -2

И, конечно, это имеет смысл. В любом случае мы можем гарантировать, что получим положительную область, игнорируя знак. Но знак говорит нам что-то в этом интеграле.

Знак, вычисленный для площади многоугольника, действительно полезен в некоторых задачах. В случае треугольника перекрестное произведение даст вектор, который указывает в направлении, ортогональном плоскости треугольника, содержащего векторы. Величина вектора будет в два раза больше площади этого треугольника. Обратите внимание, что этот вектор может указывать в одном из двух направлений, ортогональных данной плоскости, что указывается правилом правой руки. Вы можете думать об этом знаке как об указании направления, на которое указывал вектор.