StreamReader
s предназначены для полного и единоличного владения базовым потоком.
В частности, StreamReader
будет произвольно читать вперед в потоке, чтобы заполнить внутренний буфер. (Это меня однажды укусило)
Если вам нужно поделиться потоком, вам, вероятно, не следует использовать StreamReader
вообще.