var date = new Date();
var day = date.getDay();
day
теперь содержит число от нуля до шести; ноль - воскресенье, один - понедельник и т. д.
Итак, все, что осталось, - это перевести это число в английскую (или любой другой язык) строку для названия дня:
var name = ["Sunday","Monday","Tuesday","Wednesday","Thursday","Friday","Saturday"][day];