Во-первых, если вы хотите, чтобы действие обновления вернулось к: show, вы должны изменить
render :action => 'edit'
до
render :action => 'show'
в противном случае он, конечно, будет искать edit.html.erb или edit.erb
Во-вторых, если вы используете 'show', чтобы позволить пользователю редактировать его / ее информацию, почему у вас фактически есть действие: edit в вашем контроллере? Если вы не используете его, вам, вероятно, следует удалить следующее:
def edit
@user = @current_user
end