Быстрый ответ: это на самом деле не имеет значения, но если бы мне пришлось выбирать один из них, это, вероятно, был бы PostgreSQL.
Первоначальные разработчики Django настоятельно рекомендовали PostgreSQL в первые дни. PostgreSQL, возможно, технически является «лучшей» базой данных, чем MySQL, поэтому, если вы никогда не использовали ее раньше, возможно, стоит потратить некоторое время на ее разработку.
Сейчас я бы сказал, что можно с уверенностью предположить, что все драйверы БД работают одинаково хорошо. Поэтому, если вы более знакомы с MySQL или Oracle, не должно возникнуть проблем с их использованием. Я использовал только Django с MySQL, и у меня не было проблем.