Под «четным» я думаю, что вы имеете в виду «Независимо от того, где я начинаю, расстояние для горизонтального перемещения одного узла на моей диаграмме всегда равно 1, а расстояние для вертикального перемещения - всегда 6».
Ваш вопрос звучит так: «Все ли пути от верхнего левого до нижнего правого имеют одинаковую общую длину?»Если мы ограничим наше внимание путями, которые на каждом шаге всегда перемещаются либо вниз, либо вправо, то ответ «да».
Чтобы увидеть это, обратите внимание, что нам нужно всего сделать 5 прыжков внизи 5 прыжков направо.Предположим, мы выбрали путь, который делает это (но не обязательно в этом порядке). Поскольку все переходы вниз имеют одинаковую стоимость, а все переходы вправо имеют одинаковую стоимость, мы можем найти общую стоимость пути, рассматривая каждый переход в порядке, написав 6 для каждого нисходящего перехода и 1 для каждого правого перехода, и сложим список вместе.
Например, стоимость пути RRDDRDRDDR равна 1 + 1 + 6 + 6 + 1 + 6 + 1 + 6 + 6 + 1.
Теперь мыможно увидеть что-то интересное.Другой путь с 5 переходами вниз и 5 переходами справа будет иметь один и тот же список 5 6 с и 5 1 с, только что суммированные в другом порядке.Теперь мы можем наблюдать, что сложение коммутативно, и сделать вывод, что эти две суммы должны быть равны.То есть любой путь, движущийся вниз и вправо, имеет ту же общую длину (35), что и любой другой.
Учитывая, что ваше связующее дерево так же хорошо, как и любое другое, предполагая, что базовый граф действительносетка.