Вы установили соединение и подготовили запрос, но фактически не выполняли его! Вам нужно вызвать mysql_query () , передав SQL и дескриптор соединения, чтобы указать базе данных выполнить инструкцию.
<?php
$email=$_POST['email'];
$name=$_POST['name'];
$password=$_POST['password'];
$con = mysql_connect("localhost","user","p@ssword");
mysql_select_db("database", $con);
$sql="INSERT INTO table_name (email, name, password)
VALUES ('$email', '$name', '$password')";
mysql_query( $sql, $con ) or trigger_error( mysql_error( $con ), E_USER_ERROR );
echo"Thank you, you are now registered and can login on our homepage";
mysql_close($con);
?>
Поскольку вы говорите, что вы новичок в PHP (и, возможно, в разработке баз данных в целом?), Позвольте мне также указать вам руководство по PHP по внедрению SQL , которое объясняет, что это такое, и почему вы должны защититься от этого - ваш пример кода, например, уязвим.