Нет простого метода. Что касается startup.sh и catalina.sh, то tomcat запускается после их завершения. Хотя внутри, tomcat все еще инициализирует и запускает контексты.
Было бы полезно узнать, пытались ли вы выяснить, закончилась ли загрузка вашего контекста или вы просто хотите генерала: «Tomcat запущен, хотя ваши контексты могут быть не полностью загружены ...»
Если это последнее, вы можете создать веб-приложение, в котором просто есть прослушиватель контекста, который будет выполнять сценарий с использованием среды выполнения. Если вам это удобно, вы можете настроить веб-приложение с помощью файла web.xml, чтобы он принимал параметр, указывающий на сценарий для выполнения.