SWT Browser - это просто компонент для отображения веб-страниц с помощью одного из движков. Дополнительной совместимости нет.
Сертификаты обрабатываются по-разному для каждой платформы и браузера. Нет единого кроссплатформенного интерфейса для импорта сертификатов. Вы должны найти / разработать способ импорта сертификата, используя другие инструменты, кроме компонента браузера SWT.
Например, в Windows вы должны посмотреть, как импортировать сертификат в Windows, используя Java, возможно, использовать некоторые инструменты командной строки, такие как mmc.
Другими словами, вы должны найти специальный браузерный интерфейс для импорта сертификатов.