Самый простой способ передать данные - использовать параметры URL:
webkitNotifications.createHTMLNotification('notification.html?data=' + escape(data)).show();
Затем на принимающей стороне я просто использую плагин jQuery URL Parser для анализа параметров URL.
PS. Глядя на ваш код, я бы предложил поместить jquery.js в папку расширений и включить его, чтобы он загружался намного быстрее.
Также, если единственная цель этого куска кода:
var hidden = document.createElement ( 'div' );
hidden.id = 'hiddenel';
$("body").append ( hidden );
$("#hiddenel").html ($ajaxData);
просто чтобы иметь возможность запустить $("#hiddenel").find('div .somediv');
, тогда вы можете переписать все это с помощью:
var $aa = $($ajaxData).find('div .somediv');