Отредактируйте файл шаблона index.php и найдите этот фрагмент:
<div class="post-info clear-block with-thumbs">
когда вы нашли это, это было бы что-то вроде этого:
<div class="post-info clear-block with-thumbs">
<p class="author alignleft">Posted by .........</p>
<p class="comments alignright">.........</p>
</div>
Просто удали все это.
Если вы не знаете, что это за шаблон, в админ-панели посмотрите на Appearance "Editor.
Вы должны увидеть список файлов на правой стороне этой страницы. Просто найдите 'Main Index Template' и отредактируйте его, посмотрите на фрагмент выше и удалите его.