Я не знаю, есть ли API для этого. Но одним из подходов было бы использовать что-то вроде:
String pid = "yourpid";
BufferedReader reader = new BufferedReader ( new InputStreamReader ( new FileInputStream ( "ls -ld /proc/"+pid)) , 1000 );
Чтобы узнать время запуска вашего приложения и просто вычтите его с текущим временем.
Возможно, это не лучший способ, но вот что пришло на ум. (И я не пробовал это ..)
Gl!