Прежде всего, как сказали мои коллеги, у вас не может быть одинакового идентификатора ("IDType") для обеих ваших радио кнопок.
Вот решение только с javascript, без jquery.
<html>
<head>
<script type="text/javascript">
function Validate() {
var radios = document.getElementsByName('IDType')
for (var i = 0; i < radios.length; i++) {
if (radios[i].checked) {
alert("Selected Value = " + radios[i].value);
return true; // checked
}
};
// not checked, show error
document.getElementById('ValidationError').innerHTML = 'Error!!!';
return false;
}
</script>
</head>
<body>
<form>
<div>
<span>
<input type="radio" name="IDType" value="IDtype1"/>
ID Type 1
<input type="radio" name="IDType" value="IDtype2"/>
ID Type 2
</span>
<div id="ValidationError" name="ValidationError">
</div>
</div>
<input type="submit" value="Submit" onclick="return Validate();" />
</form>
</body>
</html>