Я согласен с ответом Винсента, но для полноты вы можете упростить свой ответ до:
select inspections.name
from inspections
where
to_char(inspections.insp_date, 'YYYYMM') = '201006';
Это может даже использовать индекс, при условии, что индекс был:
create index x on inspections (to_char(insp_date, 'YYYYMM'));