Используйте функцию TO_DATE для преобразования строкового значения в тип данных Oracle DATE.
Чтобы принять строку даты в формате ГГГГ-ММ-ДД:
v_start_date DATE := TO_DATE(v_date_string, 'YYYY-MM-DD');
Чтобы принять строку даты в формате ДД-ММ-ГГГГ:
v_start_date DATE := TO_DATE(v_date_string, 'DD-MM-YYYY');