Быстрое решение проблемы с обновлением команды section - использовать addtocounter.
Каждый раз, когда вы используете команду \ section * {}, сразу после этого вы можете сказать \ addtocounter {section} {1}
\chapter{}
\section*{Preliminaries}
\addtocounter{section}{1}
\subsection{Banach Algebras}
\section*{Preliminaries}
\addtocounter{section}{1}
\subsection{Banach Algebras}
Это даст вам результат,
Chapter 1
Preliminaries
1.1.1 Banach Algebras
Preliminaries
1.2.2 Banach Algebras
По сути, это просто добавление 1 к вашему счетчику разделов, когда вы создаете раздел, так что когда подраздел проверяет счетчик раздела, он имеет обновленный счетчик.
И преимущество в том, что если вы добавите еще один раздел, который должен быть пронумерован, например,
\chapter{}
\section*{Preliminaries}
\addtocounter{section}{1}
\subsection{Banach Algebras}
\section*{Preliminaries}
\addtocounter{section}{1}
\subsection{Banach Algebras}
\section{Preliminaries}
Вы получите правильный номер раздела (т. е. 1,3)
Chapter 1
Preliminaries
1.1.1 Banach Algebras
Preliminaries
1.2.2 Banach Algebras
1.3 Preliminaries
Основным недостатком является то, что вам нужно будет не забывать добавлять к счетчику при каждом создании \ section * {}
Вы можете добавить \ setcounter {subsection} {0} каждый раз, когда вы создаете один из этих разделов для сброса счетчика подразделов ... извините, я пропустил этот раздел.Спасибо за разъяснения.