Это не будет работать напрямую, как вы описываете.
Как только фоновая задача запущена, это фоновая задача для всего ее существования.Если вы хотите вернуть некоторую информацию из фоновой задачи пользователю, вам придется добавить ее в хранилище данных, и обработчик переднего плана проверит хранилище данных на наличие этой информации.
Вы также можетеиспользуйте Channel API, чтобы фоновая задача отправляла сообщения прямо в браузер, но я не уверен, сработает ли это или нет (я не пробовал).
Если вы дадите немного больше информациио том, что именно ты пытаешься сделать, я могу рассказать подробнее о том, как это сделать.