Использование анализа Фурье для прогнозирования временных рядов

Question

Для данных, которые, как известно, имеют сезонные или дневные закономерности, я хотел бы использовать анализ Фурье для прогнозирования.После запуска FFT на данных временных рядов, я получаю коэффициенты.Как я могу использовать эти коэффициенты для прогнозирования?

Я полагаю, что БПФ предполагает, что все полученные данные составляют один период, а затем, если я просто регенерирую данные с использованием ifft, я также регенерирую продолжение своей функции, поэтому могу ли я использовать эти значения для будущих значений?

Проще говоря: я запускаю fft для t = 0,1,2, .. 10, затем использую ifft для coef, могу ли я использовать регенерированные временные ряды для t = 11,12, .. 20?

Answer 1

Я знаю, что этот вопрос может быть не актуален для вас, но для тех, кто ищет ответы, я написал очень простой пример экстраполяции Фурье в Python https://gist.github.com/tartakynov/83f3cd8f44208a1856ce

Прежде чем вы запуститескрипт убедитесь, что у вас установлены все зависимости (numpy, matplotlib).Не стесняйтесь экспериментировать с этим. PS Локально стационарный вейвлет может быть лучше, чем экстраполяция Фурье.LSW обычно используется для прогнозирования временных рядов.Основным недостатком экстраполяции Фурье является то, что он просто повторяет ваш ряд с периодом N, где N - длина вашего временного ряда.

Answer 2

Звучит так, как будто вам нужна комбинация экстраполяции и с шумоподавлением.

Вы говорите, что хотите повторить наблюдаемые данные в течение нескольких периодов.Ну, тогда просто повторите наблюдаемые данные.Нет необходимости в анализе Фурье.

Но вы также хотите найти «шаблоны».Я предполагаю, что это означает нахождение доминирующих частотных компонентов в наблюдаемых данных.Тогда да, возьмите преобразование Фурье, сохраните самые большие коэффициенты и исключите остальные.

X = scipy.fft(x)
Y = scipy.zeros(len(X))
Y[important frequencies] = X[important frequencies]

Что касается периодического повторения: пусть z = [x, x], то есть два периода сигнала x.Тогда Z[2k] = X[k] для всех k в {0, 1, ..., N-1} и нулях в противном случае.

Z = scipy.zeros(2*len(X))
Z[::2] = X

Answer 3

Когда вы запускаете БПФ для данных временных рядов, вы преобразуете их в частотную область.Коэффициенты умножают члены ряда (синусы и косинусы или сложные экспоненты), каждый с разной частотой.

Экстраполяция всегда опасна, но вы можете попробовать ее.Вы используете прошлую информацию, чтобы предсказать будущее, когда делаете это: «Предскажите погоду завтрашнего дня, взглянув на сегодня».Просто знайте о рисках.

Я бы рекомендовал прочитать "Черный лебедь" .

Answer 4

вы можете использовать библиотеку, опубликованную @tartakynov, и, чтобы не повторять точно такой же временной ряд в прогнозе (переоснащение), вы можете добавить новый параметр в функцию с именем n_param и установить нижнюю границу hдля амплитуд частот.

def fourierExtrapolation(x, n_predict,n_param):

обычно вы обнаружите, что в сигнале есть некоторые частоты, которые имеют значительно более высокую амплитуду, чем другие, поэтому, если вы выберете эти частоты, вы сможетеВыделив периодическую природу сигнала

, вы можете добавить эти две строки, которые определяются определенным числом n_param

h=np.sort(x_freqdom)[-n_param]
x_freqdom=[ x_freqdom[i] if np.absolute(x_freqdom[i])>=h else 0 for i in range(len(x_freqdom)) ]

, просто добавив это, вы сможете прогнозировать хороший и плавный прогноз

еще одна полезная статья о FFt: прогноз FFt в R