Вы не указали предложение WHERE в своем запросе. На данный момент он возвращает все, потому что у вас есть только два пользователя, и у них обоих есть записи в таблице «apps».
Если вы добавите:
$this->db->where('members.first_name', $first_name);
И передать имя в качестве параметра функции, тогда он вернет результаты только для этого пользователя.
function user_apps($first_name)
{
$this->db->select('*');
$this->db->from('apps');
$this->db->join('members', 'members.user_ID = apps.user_ID');
$this->db->where('members.first_name', $first_name);
$query = $this->db->get();
return $query;
}