Нужны советы по избавлению от петель

Question

Я написал программу, которая работает с проблемой 3n + 1 («удивительные числа» и другие). Но у него есть двойная петля. Как я мог это векторизовать?

код

count <- vector("numeric", 100000)
L <- length(count)

for (i in 1:L)
{
x <- i
   while (x > 1)
   {
   if (round(x/2) == x/2) 
     {
     x <- x/2
     count[i] <- count[i] + 1 
     } else
     {
     x <- 3*x + 1
     count[i] <- count[i] + 1
     }
   }
}

Спасибо!

Answer 1

Я превратил это «наизнанку», создав вектор x, где i-й элемент - это значение после каждой итерации алгоритма.Результат относительно понятен как

f1 <- function(L) {
    x <- seq_len(L)
    count <- integer(L)
    while (any(i <- x > 1)) {
        count[i] <- count[i] + 1L
        x <- ifelse(round(x/2) == x/2, x / 2, 3 * x + 1) * i
    }
    count
}

. Это можно оптимизировать, чтобы (а) отслеживать только те значения, которые все еще находятся в игре (через idx), и (б) избегать ненужных операций, например, ifelse оценивает оба аргумента для всехзначения x, x / 2 оцениваются дважды.

f2 <- function(L) {
    idx <- x <- seq_len(L)
    count <- integer(L)
    while (length(x)) {
        ix <- x > 1
        x <- x[ix]
        idx <- idx[ix]
        count[idx] <- count[idx] + 1L
        i <- as.logical(x %% 2)
        x[i] <- 3 * x[i] + 1
        i <- !i
        x[i] <- x[i] / 2
    }
    count
}

с f0 исходной функцией, у меня есть

> L <- 10000
> system.time(ans0 <- f0(L))
   user  system elapsed 
  7.785   0.000   7.812 
> system.time(ans1 <- f1(L))
   user  system elapsed 
  1.738   0.000   1.741 
> identical(ans0, ans1)
[1] TRUE
> system.time(ans2 <- f2(L))
   user  system elapsed 
  0.301   0.000   0.301 
> identical(ans1, ans2)
[1] TRUE

Подстройка заключается в обновлении нечетных значений до 3 * x [i]+ 1 и затем делим на два безоговорочно

x[i] <- 3 * x[i] + 1
count[idx[i]] <- count[idx[i]] + 1L
x <- x / 2
count[idx] <- count[idx] + 1

С этим как f3 (не уверен, почему f2 медленнее этим утром!) Я получаю

> system.time(ans2 <- f2(L))
   user  system elapsed 
   0.36    0.00    0.36 
> system.time(ans3 <- f3(L))
   user  system elapsed 
  0.201   0.003   0.206 
> identical(ans2, ans3)
[1] TRUE

Кажется, что большие шагиможет быть взято на этапе деления на два, например, 8 - это 2 ^ 3, поэтому мы могли бы сделать 3 шага (добавить 3 к счету) и закончить, 20 - это 2 ^ 2 * 5, чтобы мы могли сделать два шага и ввестиследующая итерация в 5. Реализации?

Answer 2

Поскольку вам нужно перебирать значения x, вы не можете векторизовать это. В какой-то момент R должен работать с каждым значением x отдельно и по очереди. Возможно, вы сможете запустить вычисления на отдельных ядрах процессора, чтобы ускорить процесс, возможно, используя foreach в пакете с тем же именем.

В противном случае (а это просто скрывает цикл от вас), оберните основной цикл вашего цикла как функцию, например ::

wonderous <- function(n) {
    count <- 0
    while(n > 1) {
        if(isTRUE(all.equal(n %% 2, 0))) {
            n <- n / 2
        } else {
            n <- (3*n) + 1
        }
        count <- count + 1
    }
    return(count)
}

и затем вы можете использовать sapply() для запуска функции на наборе чисел:

> sapply(1:50, wonderous)
 [1]   0   1   7   2   5   8  16   3  19   6  14   9   9  17  17
[16]   4  12  20  20   7   7  15  15  10  23  10 111  18  18  18
[31] 106   5  26  13  13  21  21  21  34   8 109   8  29  16  16
[46]  16 104  11  24  24

Или вы можете использовать Vectorize для возврата векторизованной версии wonderous, которая сама является функцией, которая скрывает от вас даже больше:

> wonderousV <- Vectorize(wonderous)
> wonderousV(1:50)
 [1]   0   1   7   2   5   8  16   3  19   6  14   9   9  17  17
[16]   4  12  20  20   7   7  15  15  10  23  10 111  18  18  18
[31] 106   5  26  13  13  21  21  21  34   8 109   8  29  16  16
[46]  16 104  11  24  24

Я думаю, что на данный момент это почти то, что вы можете получить с помощью стандартных инструментов R.@Martin Morgan показывает, что вы можете сделать намного лучше, чем это, с помощью оригинального подхода к решению проблемы, которая использует использованных векторизованных способностей Р.

Answer 3

Другой подход признает, что часто пересматривают низкие числа, так почему бы не запомнить их и сохранить стоимость перерасчета?

memo_f <- function() {
    e <- new.env(parent=emptyenv())
    e[["1"]] <- 0L
    f <- function(x) {
        k <- as.character(x)
        if (!exists(k, envir=e))
            e[[k]] <- 1L + if (x %% 2) f(3L * x + 1L) else f(x / 2L)
        e[[k]]
    }
    f
}

, что дает

> L <- 100
> vals <- seq_len(L)
> system.time({ f <- memo_f(); memo1 <- sapply(vals, f) })
   user  system elapsed 
  0.018   0.000   0.019 
> system.time(won <- sapply(vals, wonderous))
   user  system elapsed 
  0.921   0.005   0.930 
> all.equal(memo1, won) ## integer vs. numeric
[1] TRUE

Это может не очень хорошо распараллелить, но тогда, может быть, это не нужно при 50-кратном ускорении? Также рекурсия может быть слишком глубокой, но рекурсия может быть записана в виде цикла (который, возможно, быстрее, в любом случае).