Возможные сочетания цветов

Question

Скажем, у меня есть список из 2 цветов, черный и белый.Используя эти цвета, можно получить только 1 комбинацию, поскольку у вас не может быть двух одинаковых.

Если у меня есть 3 цвета (черный, белый и красный), возможны 3 комбинации (черный + белый)., Черный + Красный, Белый + Красный).

Если у меня есть 4 цвета, есть 5 возможных комбинаций, и если у меня есть 5 цветов, есть 10 возможных комбинаций.

Я пытаюсьвыработать взаимосвязь между количеством цветов и возможных комбинаций.Вот некоторые данные:

Цветовые комбинации

0 0

1 0

2 1

3 3

4 5

5 10

6 14

Answer 1

Требуются биномиальные коэффициенты .

Формула для количества пар из набора размера n равна n * (n - 1) / 2.

Ваши значения неверны.Правильные значения:

n   nCr (r=2)
2   1
3   3
4   6
5   10
6   15

Эта последовательность также известна как треугольные числа .

Answer 2

Комбинации из num_colors, взятые 2 за раз:

C(n, k) = n!/(k!*(n - k!))

C(0, 2) = C(1, 2) = 0 by definition in your case
C(2, 2) = 2!/(2!*0!) = 2!/2! = 1 (0! is usually 1)
C(6, 2) = 6!/(2!*4!) = 15 (is your 14 a mistake?)

Это упрощается до n*(n - 1) / 2, когда k = 2.

Answer 3

Читать о Комбинации

Формула для расчета значения:

(n!)/(k!(n-k)!)

Где n - общее количество возможных цветов, а k - сколько цветов вы выберете, поэтому

"1 out of 3" = 3! / 1!*2! => 3*2*1/1*2*1 = 3

и так далее ...