Если все, что вы хотите сделать, это отправить форму и перейти на внешний сайт (т. Е. Как если бы вы нажали кнопку отправки в традиционной веб-форме), вы можете просто запустить метод отправки формы, используя Javascript; не имеет значения, куда отправляется форма.
document.myform.submit();
Однако, если вы хотите опубликовать междоменный метод с использованием метода AJAX-типа, вам будет сложнее. Ответ заключается в использовании JSONP, а не JSON, в ваших запросах JQuery AJAX.
Подробнее см. В документации JQuery Ajax .