После огромного количества поисков без ответа я смог получить доступ к своему локальному серверу разработки, заменив домен IP-адресом. Например, вместо:
http://compass/messages
используйте это (с IP-адресом вашего сервера)
http://172.33.22.1/messages
Работает в браузере эмулятора Android, а также из WebView в приложении в эмуляторе. Я не знаю, почему это работает, но это для меня. Надеюсь, это поможет кому-то еще.