Если ваша ассоциация имеет нормальное именование (диаграмма EDMX в вашем вопросе поможет) ...
Q 1.
Tag tag = ... // probably load from database or create if necessary
Item item = ...
item.Tags.Add(tag);
Q 2.
var tags = item.Tags;
Q 3.a Все теги, не относящиеся к ЛЮБОМУ элементу
var unrelatedTags = context.Tags.Where(tag => tag.Items.Count() > 0);
Q 3.b Все теги, не связанные с конкретным элементом
var unrelatedTags = context.Tags.Except(item.Tags);