Нет.
Согласно документации для SqlConnection :
Любые открытые статические (Shared в Visual Basic) члены этого типа являются потокобезопасными.Ни один из членов экземпляра не гарантированно является потокобезопасным.
Поскольку ваши разные веб-методы могут вызываться одновременно из разных потоков, лучше не использовать один и тот же экземпляр соединения между ними.
Типичный шаблон заключается в том, что каждый раз, когда вам нужно соединение с базой данных, вы создаете новый экземпляр и удаляете его, как только закончите.Threading является одной из причин.Создание пула соединений гарантирует, что создание всех этих экземпляров соединения не слишком дорого.