Если вы запустите rails s --help
Вы увидите кучу вариантов
Usage: rails server [mongrel, thin etc] [options]
-p, --port=port Runs Rails on the specified port.
Default: 3000
-b, --binding=IP Binds Rails to the specified IP.
Default: localhost
-c, --config=file Uses a custom rackup configuration.
-d, --daemon Runs server as a Daemon.
-u, --debugger Enables the debugger.
-e, --environment=name Specifies the environment to run this server under (test/development/production).
Default: development
-P, --pid=pid Specifies the PID file.
Default: tmp/pids/server.pid
-h, --help Shows this help message.
Вам нужно запустить его как Демон. Следовательно, решение:
rails s -d