Вы можете делать то, что вы хотите, установив свойство Tag для вашего объекта следующим образом:
<Button BorderThickness="0" Click="buttonPerson_Click" Tag="{Binding BindsDirectlyToSource=True}">
<Image Source="delete-icon.png"/>
</Button>
Затем в обработчике событий вы можете сделать это:
private void buttonPerson_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
{
myPersonList.remove((sender as Button).Tag);
}
Не знаю, как называется ваш объект Person, поэтому я не наложил на него тег, но вам, вероятно, придется это сделать, но, похоже, вам это удобно.
В вашем XAML отсутствует начальный элемент StackPanel? Вероятно, это просто упущение, но оно может вызвать некоторые проблемы, если это ваш настоящий код.