Карты операций связывания: ma -> (a -> mb) -> mb. В ma и (первом) mb мы имеем два m s. Насколько я понимаю, понимание связывания и монадических операций во многом связано с пониманием того, как и как эти два m (экземпляры монадического контекста) будут объединены. Мне нравится думать о монаде Writer как о примере для понимания join. Writer может использоваться для регистрации операций. ma имеет логин. (a -> mb) создаст еще один журнал для этого первого mb. Второй mb объединяет оба этих журнала.
(И плохим примером для подражания является монада Maybe, потому что там Just + Just = Just и Nothing + что-нибудь = Nothing (или F # Some и None) настолько неинформативны, что вы упускаете из виду тот факт, что происходит что-то важное. Вы можете думать, что Just - это просто одно условие для продолжения, а Nothing - просто один флаг, который нужно остановить. Как указатели на пути, оставленные позади по мере продолжения вычислений (что является разумным впечатлением, поскольку окончательный Just или Nothing создается с нуля на последнем шаге вычисления, и в него ничего не переносится из предыдущих.) Когда действительно нужно сосредоточиться по комбинаторике Just с и Nothing с при каждом удобном случае.)
Вопрос выкристаллизовался для меня в чтении Миран Липоваки «Учим тебя гаскеллу для великого блага!», Глава 12, последний раздел о законах монады. http://learnyouahaskell.com/a-fistful-of-monads#monad-laws, Ассоциативность. Это требование: «Выполнение (ma >>= f) >>= g аналогично выполнению ma >>= (\x -> f x >>= g) [я использую ma для m]». Ну, с обеих сторон аргумент передается сначала f, а затем g. Так что же он имеет в виду «не легко увидеть, как эти двое равны» ?? Нелегко увидеть, как они могут отличаться!
Разница заключается в ассоциативности join звеньев m с (контекстов) - что делают bind, наряду с отображением. Bind разворачивается или обходит m, чтобы получить a, к которому применяется f - но это еще не все. Первый m (на ma) удерживается, в то время как f генерирует второй m (на mb). Затем bind объединяет - join с - оба m с. Ключ к bind столько же в join, сколько и в развернутом (map). И я думаю, что замешательство из-за join свидетельствует о том, что необходимо сосредоточиться на аспекте развертывания bind - получить a из ma, чтобы соответствовать сигнатуре аргумента f - и пропустить тот факт, что два m с (от ma, а затем mb) должны быть согласованы. (Отказ от первого m может быть подходящим способом справиться с ним в некоторых случаях (возможно) - но это не так в целом - как иллюстрирует Writer.)
Слева мы сначала bind ma до f, затем до g секунды. Таким образом, журнал будет выглядеть так: ("before f" + "after f") + "after g". Справа, пока функции f и g применяются в одном и том же порядке, теперь мы привязываем к g первыми. Таким образом, журнал будет выглядеть так: "before f" + ("after f" + "after g"). Парень не указан в строке (ах), поэтому логарифм в любом случае одинаков, и закон соблюдается. (Принимая во внимание, что если бы второй журнал вышел как "after f" + "after g" + "before f" - тогда у нас были бы математические проблемы!).
Пересчитав bind как fmap плюс join для Writer, мы получим fmap f ma, где f:a -> mb, в результате m(mb). Думайте о первых m на ma как о «до f». f применяется к a внутри этого первого m, и теперь прибывает второй m (или mb) - внутри первого m, где происходит сопоставление f. Думайте о втором m на mb как о "после f". m(mb) = («до f» («после f» b)). Теперь мы используем Join, чтобы свернуть два журнала, m s, создав новый m. Писатель использует моноид и мы соединяем. Другие монады комбинируют контексты другими способами - подчиняясь законам. Что, возможно, является основной частью их понимания.