Вы можете проверить, был ли введен правильный код, используя свойство IsValid в RadCaptcha. Чтобы убедиться, что проверка прошла, пожалуйста, вызовите метод RadCaptcha и Page Validate:
RadCaptcha1.Validate();
Page.Validate();
if(RadCaptcha1.IsValid)
{
//TODO: Add your logic here
}