Если я понял вопрос, я думаю, что вы хотите сделать так, чтобы ajax-вызов отобразил частичное в некоторый элемент на текущей странице, верно?
В текущем представлении:
<%= link_to 'Add Contact Info', add_contact_info_path, :remote => true %>
Очевидно, что вы должны получить add_contact_info_path для маршрутизации к действию, это действие должно визуализировать некоторый js.erb. Этот js.erb должен вывести некоторый javascript, который обновляет #form_area и #form_open. Таким образом, вы можете получить add_contact_info.js.erb (в jQuery):
$('#form_area').html("<%= escape_javascript(render('somepartial')) %>");
$('#form_open').html("Add contact information");
Это отдает частичку "_somepartial.html.erb" в любой элемент с id = 'form_area'.