Открыто более одного окна IE, и я щелкаю по одному из них по нажатию кнопки, поэтому при срабатывании события нажатия кнопки мне нужен HWND окна IE, в котором находится кнопка.
Запишите некоторые идентичные данные в сеансе при загрузке страницы
Session["clientId"] = GetNextClientId();
и получите это значение при нажатии кнопки
var clientId = Session["ClientId"];
надеюсь, это поможет