Единственное, о чем я могу думать, это то, что «страница не готова», попробуйте поместить этот код в конец раздела тела
<html>
<head></head>
<body>
<!-- YOUR PAGE HERE -->
<script type="text/JavaScript">
sessionStorage.setItem("classname", "value1");
sessionStorage.setItem("classdesc", "value2");
</script>
</body>
</html>
Окончательный ответ:
sessionStorage не будет работать в «локальном режиме», но будет работать, если вы загрузите файл на сервер.