Вы можете установить div в качестве элемента управления на стороне сервера, а затем получить к нему доступ через код:
<div id="myDiv" runat="server">Some Content</div>
А затем, где вы хотите установить видимость:
var control = Page.FindControl("myDiv") as HtmlGenericControl;
control.Visible = false;