Можно ли написать приложение Java (Swing / JavaFX), которое не получает фокус при запуске? Чтобы приложение, которое раньше было в фокусе, сохраняет фокус?
Да, конечно. Во-первых, если вы создаете Window (не frame или JFrame), он не получает фокус по умолчанию. Во-вторых, просто вызовите f.setFocusableWindowState (false); на вашем кадре и получите такое же поведение.