Использует ли ваш код глобальные переменные? Php-exec работает с использованием eval () и eval () имеет разные правила для глобалов.
Но у меня есть больше идей ...
Существует несколько разных версий api facebook connect, но все те, что я использовал, также требовали включения в сайт кусочка javascript, я не вижу этого на вашей странице. Убедитесь, что это не нужно.
Если это не проблема, попробуйте включить библиотеку facebook в wp-config.php, а затем вызвать ее из php-exec. Я не совсем уверен, сработает ли это или нет, но оно того стоит.