Извините, я ничего не знаю о SSIS, но вот несколько способов решить проблему с помощью SQL.
При вставке в таблицы назначения не вставляйте идентификаторы. Когда строки вставлены, запишите вновь вставленные идентификаторы и старые идентификаторы в таблицу сопоставления, см. MERGE + OUTPUT INTO. Используйте таблицу сопоставления, чтобы обновить таблицы, которые не были вставлены, заменив старые идентификаторы новыми идентификаторами.
Конечно, чтобы это работало, вставка в таблицы должна выполняться в порядке, который не вызовет нарушения внешнего ключа или ограничения.
Если вы этим не занимаетесь и можете на короткое время заблокировать пользователей из таблиц, DBCC CHECK INDENT можно использовать для «резервирования» удостоверений. Эти новые идентификационные данные могут затем использоваться для обновления старых данных и последующей вставки с помощью SET IDENTITY_INSERT ON.