Нет, веб-хосты обычно ничего не кэшируют.
Один, потому что это много работы и использует их вычислительную мощность.
Во-вторых, потому что это может уменьшить использование полосы пропускания, и они предпочли бы, чтобы вы использовали пропускную способность, чтобы они могли взимать с вас больше. (Даже большинство пакетов с неограниченной пропускной способностью имеют ограничение, ознакомьтесь с Условиями)
В-третьих, если они контролируют процесс кэширования, и вы не хотите, чтобы ваш сайт кэшировался, было бы много работы, чтобы отключить его для определенных сайтов.
Так что да, было бы неплохо правильно контролировать кэш.