Коллинеарные точки

Question

Если у меня есть точки a, b, c с x, y в форме векторов, чем я могу найти коллинеарные точки ..

fabs ((b.x_-a.x _) * (c.y_-a.y _) - (c.x_-a.x _) * (b.y_-a.y_) используется так: как это?

Answer 1

Различия дают вам внутренние векторы от a до b и от a до c.

Умножения представляют собой перекрестное произведение между этими двумя векторами. Перекрестное произведение пропорционально синусу угла между этими двумя векторами. Синус между этими двумя векторами равен нулю, когда точки коллинеарны.

Ваша конкретная формула является 2-мерным сокращением более традиционного трехмерного перекрестного произведения Смотри: http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

Answer 2

Вы можете интерпретировать формулу как перекрестное произведение (как объяснено в ответе winwaed ), или вы можете интерпретировать ее как наклоны векторов ba и ca, как объяснено в этот ответ .

Answer 3

fabs((b.x_-a.x_)*(c.y_-a.y_)-(c.x_-a.x_)*(b.y_-a.y_) - это перекрестное произведение.

Обратите внимание, что:

fabs(crossProduct( (b-a), (c-a) ) ) == length(b-a)*distance of c from the line (a,b)

Следовательно, равен нулю тогда и только тогда, когда только c лежит на линии (a, b), только если a, b различны.

Мне было бы интересно услышать комментарии или лучшие примеры того, почему это может быть "нестабильно". Я всегда думал, что это довольно крепко.