Вам необходимо добавить '', чтобы разрешить АВТОМАТИЧЕСКОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ для вашего первичного ключа в таблице KeyWord, что должно предотвратить возникновение ошибки MySQL.
$query = "INSERT INTO 'Keyword' VALUES ('','$site', '$key', '$desc')";
echo $query;
Если это не исправит ваше решение, я бы порекомендовал повторить запрос при запуске сценария и просмотре любых пустых значений, исправьте их при необходимости.Если у вас все еще есть проблемы, скопируйте и вставьте ожидаемый INSERT-запрос, который был выведен из сценария, и протестируйте его в PhpMyAdmin и посмотрите, не получите ли вы другой результат (ошибки).