Не похоже, что клавиши со стрелками обнаружены, вы должны реализовать это.
Вы должны иметь где-то в function suggest
код, который обрабатывает клавиши со стрелками, такие как:
...
switch(keyCode) {
case 38:
//up arrow, highlight previous entry
break;
case 40: //down arrow
//up arrow, highlight next entry
break;
...
}